Question

Прямоугольны треугольник авс. Сн высота. Угол В =60°. Вн 4см. Найти ан

Answer 1

BH=4 cm => CB=8 cm  т.к.  в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов катет прилежащий к этому углу в 2 раза короче гипотенузы.
CB=2*AB (по тому же св-ву) => AB=16 cm => AH=AB-HB=16-4=12 (cm)
Ответ: 12 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Пусть треугольник ABC является прямоугольным, где угол В = 60°. Пусть BC - гипотенуза треугольника, AC - катет, а AB - второй катет. Также пусть SN - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу.

Из свойств прямоугольных треугольников известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на две части, пропорциональные катетам. То есть:

SN/NC = AB/BC

Также известно, что угол В = 60°. Из этого следует, что угол С = 90° - 60° = 30°. Таким образом, треугольник СНА является прямоугольным с углом С = 30°.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника СНА:

СН² = СА² + АН²

Так как СА = AB и АН = NC, можем записать:

СН² = AB² + NC²

Теперь подставим значение выражения AB/BC вместо SN/NC:

СН² = (AB/BC)² * NC² + NC²

СН² = (AB² + BC²)/BC² * NC²

Так как AB = BC/2 (по условию), можем записать:

СН² = ((BC/2)² + BC²)/BC² * NC²

СН² = (BC²/4 + BC²)/BC² * NC²

СН² = (5/4) * NC²

Теперь найдем значение NC. Из условия задачи известно, что NC = 4 см.

Подставим это значение в формулу:

СН² = (5/4) * (4²)

СН² = (5/4) * 16

СН² = 20

Теперь найдем значение СН:

СН = √20

СН ≈ 4.47 см

Таким образом, высота СН треугольника ABC равна примерно 4.47 см.