Question

Найдите расстояния от точки М до плоскости, заданной уравнением 5x+6y-7z-3=0 М(-4,5,0)

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки M до плоскости, заданной уравнением 5x + 6y - 7z - 3 = 0, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула состоит из двух частей: числителя и знаменателя.

Числитель формулы - это абсолютное значение (модуль) выражения ax + by + cz + d, где a, b, c и d - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки M.

Знаменатель формулы - это квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов a, b и c.

Давайте применим эту формулу для нашего примера.

Решение:

Уравнение плоскости: 5x + 6y - 7z - 3 = 0 Координаты точки M: (-4, 5, 0)

Для начала, найдем числитель формулы:

|5*(-4) + 6*5 - 7*0 - 3| = |-20 + 30 - 3| = |-20 + 27| = 7

Затем, найдем знаменатель формулы:

sqrt(5^2 + 6^2 + (-7)^2) = sqrt(25 + 36 + 49) = sqrt(110) ≈ 10.488

Теперь, мы можем подставить значения числителя и знаменателя в формулу расстояния:

Расстояние = 7 / 10.488 ≈ 0.667

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости, заданной уравнением 5x + 6y - 7z - 3 = 0, составляет примерно 0.667 единицы.