Question

Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая. сумма их длин равна 30 см, внутренний отрезок секцией на 2 см меньше касательной. найдите касательную и секущую. помогите решить пожалуйста геометрию))

Answer 1

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
Ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

Answer 2

Давайте решим задачу геометрии, которую вы предложили.

Задача:

Из одной точки проведены касательная и секущая к окружности. Сумма их длин равна 30 см, внутренний отрезок секущей на 2 см меньше касательной. Найдите длины касательной и секущей.

Решение:

Пусть длина касательной равна х см, а длина секущей равна у см.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма длин касательной и секущей равна 30 см: х + у = 30 .

Также, внутренний отрезок секущей на 2 см меньше касательной: у - 2 = х .

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения значений х и у.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения, мы можем выразить х через у: х = у - 2.

Подставим это выражение в первое уравнение: (у - 2) + у = 30.

Раскроем скобки: 2у - 2 = 30.

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: 2у = 32.

Разделим обе стороны на 2: у = 16.

Теперь, найдя значение у, мы можем найти значение х: х = у - 2 = 16 - 2 = 14.

Таким образом, длина касательной равна 14 см, а длина секущей равна 16 см.

Ответ:

Длина касательной равна 14 см, а длина секущей равна 16 см.