Question

В ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ равна 4R

Answer 1

ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД, АС=4R, проводим высоту ВН на АД, ВН=диаметр вписанной окружности=2R, проводим высоту СК на продолжение АД, СК=ВН=2R, треугольник АСК прямоугольный, СК=1/2АС, значит уголСАК=30, АС-биссектриса угла КА, уголА=2*уголСАК=2*30=60, треугольник АВН прямоугольный, АВ=ВН/sin60=2R/(корень3/2)=4R*корень3/3, площадь АВСД=АД*ВН=2R*4R*корень3/3=8*R в квадрате*корень3/3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства ромба и окружности, чтобы найти площадь ромба.

Свойства ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.

Свойства окружности:

1. Радиус окружности является половиной диаметра.

Решение:

Пусть сторона ромба равна a, а его большая диагональ равна 4R.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то каждый треугольник будет иметь длину основания, равную половине большой диагонали, то есть 2R.

Также, по свойству ромба, сторона ромба равна длине основания треугольника, то есть a = 2R.

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Высота треугольника равна радиусу окружности R, так как она проходит через центр окружности и перпендикулярна к основанию.

Таким образом, площадь одного треугольника равна: S = (1/2) * 2R * R = R^2.

Так как ромб состоит из 4 таких треугольников, площадь ромба будет равна: S_ромба = 4 * R^2.

Ответ: Площадь ромба равна 4R^2.