Question

Дан треугольник АВС . точки М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно. АС=10 . найдите длину отрезка МN

Answer 1

am=ad

bn=nc => mn-средняя линия

 mn = 1/2 ac = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в треугольнике.

1. Поскольку точка \(М\) - середина стороны \(AB\), то отрезок \(МС\) - это половина стороны \(AB\). Таким образом, \(MC = \frac{AB}{2}\).

2. Точно так же, так как \(N\) - середина стороны \(BC\), то отрезок \(CN\) - это половина стороны \(BC\), то есть \(CN = \frac{BC}{2}\).

3. Зная, что \(AC = 10\), мы можем выразить длины сторон через \(MC\) и \(CN\): \(AB = 2 \cdot MC\) и \(BC = 2 \cdot CN\).

4. Таким образом, \(AB + BC = 2 \cdot MC + 2 \cdot CN = 2 \cdot (MC + CN)\).

5. Но мы знаем, что \(AB + BC = AC\), следовательно, \(AC = 2 \cdot (MC + CN)\).

6. Подставим значение \(AC = 10\): \(10 = 2 \cdot (MC + CN)\).

7. Разделим обе стороны на 2: \(5 = MC + CN\).

Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна 5.