Question

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 20°.

Answer 1

Допустим, биссектриса пересекает прямую BC в точке E, при чем даже не важно, лежит ли точка Е между B и C. Углы АЕВ и EAD равны, т.к. они накрест лежащие. Значит, половина угла А равна 20°, а весь угол равен 40°.

Answer 2

Вот мой подробный ответ:

Пусть биссектриса угла A обозначается как AE, и она пересекает сторону BC в точке E. Тогда, по условию, угол BEA равен 20°. Так как AE - биссектриса угла A, то она делит его пополам, и угол BAE тоже равен 20°. Заметим, что треугольник ABE - равнобедренный, так как у него два равных угла при основании. Следовательно, стороны AB и AE равны между собой.

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как стороны AB и AD параллельны, то угол BAD равен углу ABC. Аналогично, угол ADC равен углу BCD. Таким образом, у параллелограмма ABCD две пары равных углов. Пусть угол BAD обозначается как x. Тогда угол ADC тоже равен x, а угол ABC равен 180° - x.

Теперь мы можем найти величину острого угла параллелограмма ABCD, используя теорему о сумме углов треугольника. В треугольнике ABE, сумма углов равна 180°, то есть:

x + 20° + 20° = 180°

Отсюда следует, что x = 140°. Это тупой угол параллелограмма ABCD, а острый угол будет равен 180° - x = 40°.

Ответ: величина острого угла параллелограмма ABCD равна 40°.