Question

на координатной плоскости заданы. на координатнойплоскости заданы точки A(-3;2), В(-1;5), С(-5;3) найдите тангенс угла между векторами АВ и АС.

Answer 1

Смотри решение внизу

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и AC.

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - (-3), 5 - 2) = (2, 3)

AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-5 - (-3), 3 - 2) = (-2, 1)

Теперь найдем их скалярное произведение:

AB · AC = (2 * -2) + (3 * 1) = -4 + 3 = -1

Далее, найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

|AC| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5

Наконец, найдем тангенс угла между векторами AB и AC:

tg(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = -1 / (√13 * √5) = -1 / √(13 * 5) = -1 / √65

Таким образом, тангенс угла между векторами AB и AC равен -1 / √65.