Question

Сторона квадрата АВСD равна 1 см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата, угол АВМ = 30. Найдите расстояние от точки М до прямой ВD

Answer 1

Tg30=AM/1
AM=tg30=1/√3 
MB=2/√3 (По теореме Пифагора)
О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОB=√2/2 ( Половина диагонали квадрата)
МО - расстояние от точки М до прямой BD
МO= √(MB²-OB²)=√(5/6)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обратим внимание на некоторые важные свойства фигур.

Итак, у нас есть квадрат ABCD, и сторона квадрата равна 1 см. Пусть M - точка на стороне AB, и отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата. Угол ABM равен 30 градусам.

Так как угол ABM равен 30 градусам, то угол MBV (где BV - диагональ квадрата) также равен 30 градусам, так как эти два угла образуют вертикальную пару.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MBV с углом 30 градусов и гипотенузой BV. Мы знаем, что BV равна диагонали квадрата, и для квадрата со стороной 1 см, диагональ будет равна \(\sqrt{2}\) см.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка MV (расстояние от точки M до прямой VD). Обозначим длину отрезка MV как x.

В прямоугольном треугольнике MBV:

\[\tan(30^\circ) = \frac{x}{BV}\]

\[\tan(30^\circ) = \frac{x}{\sqrt{2}}\]

\[x = \sqrt{2} \cdot \tan(30^\circ)\]

Теперь мы можем подставить значение тангенса 30 градусов, который равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\):

\[x = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}\]

Таким образом, расстояние от точки M до прямой VD равно \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) см.