Question

Найдите площадь трапеции, если в равнобедренном трапеции угол при основании равен 45 градусов, а основание трапеции равна 4 и 10 см.

Answer 1

Опустить высоту из верхней вершины к нижнему основанию.
Образуется прямоугольный треугольник.
Т.к. угол при основании равен 45 градусов, то треугольник равнобедренный, поэтому высота трапеции ( катет треугольника) равна другому катету, а он равен
(10-4)/2=3 
Отсюда площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2*3=21

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - длины оснований трапеции - h - высота трапеции

В данном случае, у нас есть равнобедренная трапеция, у которой угол при основании равен 45 градусам, а основание трапеции равно 4 и 10 см.

Нахождение высоты трапеции

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрию. Так как у нас равнобедренная трапеция, каждый треугольник, образованный основанием и высотой, будет прямоугольным и изосцелесным.

Мы можем рассмотреть один из таких треугольников, где угол при основании равен 45 градусам. В этом случае, у нас будет прямоугольный треугольник со сторонами a/2, a/2 и h, где a - длина одного из оснований трапеции.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту треугольника:

sin(45) = h / (a/2)

Из этого уравнения, мы можем выразить высоту h:

h = (a/2) * sin(45)

В нашем случае, длина одного из оснований равна 4 см, поэтому:

h = (4/2) * sin(45) = 2 * 0.7071 = 1.4142 см

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать формулу для нахождения площади:

S = ((a + b) * h) / 2

где a и b - длины оснований трапеции.

В нашем случае, a = 4 см, b = 10 см и h = 1.4142 см:

S = ((4 + 10) * 1.4142) / 2 = 14.142 / 2 = 7.071 см²

Таким образом, площадь данной трапеции равна 7.071 квадратных сантиметров.