Question

Отрезок MN пересекает плоскость в точке K, из концов этого отрезка, опущен перпендикуляр MM1 и NN1. Найти длину отрезка M1N1 если MM1= 8 см, MK= 10 см и NN1= 24 см

Answer 1

Полученные ΔММ₁К и ΔNN₁К подобны по первому признаку (<MKM₁=<NKN₁ как вертикальные, <MM₁R=<NN₁K прямые, т.к. ММ₁ и NN₁ - перпендикуляры к плоскости).
Значит ММ₁/NN₁=MK/NK=M₁K/N₁K
8/24=10/NK=M₁K/N₁K
1/3=10/NK
1/3=M₁K/N₁K
NK=24*10/8=30
N₁K=3М₁К
Из прямоугольного ΔММ₁К найдем М₁К
М₁К²=МК²-ММ₁²=10²-8²=36
М₁К=6
N₁K=3*6=18
M₁N₁=M₁K+N₁K=6+18=24

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Первым шагом решения будет найти длину отрезка MN. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MM1K: MK^2 = MM1^2 + MK1^2

Зная, что MM1 = 8 см и MK = 10 см, мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его: 10^2 = 8^2 + MK1^2 100 = 64 + MK1^2 MK1^2 = 36 MK1 = 6 см

Теперь мы можем найти длину отрезка NN1, используя аналогичный подход. Рассмотрим треугольник NN1K: NK^2 = NN1^2 + NK1^2

Зная, что NN1 = 24 см и NK1 = MK1 = 6 см (так как треугольники MM1K и NN1K подобны), мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его: NK^2 = 24^2 + 6^2 NK^2 = 576 + 36 NK^2 = 612 NK = √612 ≈ 24.7 см

Теперь мы можем найти длину отрезка M1N1, используя также подобие треугольников. Треугольники MM1K и M1N1K подобны, поэтому отношение длин их соответствующих сторон должно быть одинаковым: MK1/M1N1 = MK/NK

Подставляя известные значения, мы получаем: 6/M1N1 = 10/24.7

Чтобы найти M1N1, мы можем перекрестно умножить и разделить: 6 * 24.7 = 10 * M1N1 M1N1 = (6 * 24.7)/10 ≈ 14.82 см

Таким образом, длина отрезка M1N1 составляет примерно 14.82 см.