Question

Синус суммы двух углов треугольника равен 1/7,радиус описанной около треугольника окружности равен 14 см,Найдите сторону треугольника,противолежащую третьему углу.

Answer 1

sin(a+b)=1/7

c=180-(a+b)

sin(c)=sin(180-(a+b))=sin(a+b)=1/7

по теореме синусов

C/sin(c)=2R

C=2Rsin(c)=2*14/7=4

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике.

Пусть A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны. Тогда мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

Формула синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Формула радиуса описанной окружности:

R = (a*b*c) / (4 * S), где S - площадь треугольника

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

sin(A + B) = 1/7 (синус суммы двух углов треугольника равен 1/7) R = 14 см (радиус описанной около треугольника окружности равен 14 см)

Мы можем использовать формулу синусов для нахождения значения третьего угла треугольника. Затем, используя найденное значение угла и формулу радиуса описанной окружности, мы сможем найти сторону треугольника, противолежащую этому углу.

Нахождение третьего угла треугольника:

Для начала, найдем значение угла C, используя формулу синусов:

sin(C) = sin(A + B) = 1/7

Так как мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол C:

C = 180 - (A + B)

Нахождение стороны треугольника:

Теперь, имея значение угла C, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности, чтобы найти сторону треугольника, противолежащую этому углу.

R = (a*b*c) / (4 * S)

Так как радиус R известен (14 см), мы можем переписать формулу следующим образом:

14 = (a*b*c) / (4 * S)

Теперь нам нужно найти площадь треугольника S. Мы можем использовать формулу площади треугольника через стороны треугольника и радиус описанной окружности:

S = (abc) / (4R)

Используя найденное значение угла C и формулу площади треугольника, мы можем найти сторону a:

a = (4RS) / (bc)

Таким образом, используя значения угла C и радиуса описанной окружности, мы можем найти сторону треугольника, противолежащую третьему углу.