Question

Помогите с геометрией,пожалуйста Катети прямокутного трикутника дорівнюю 6 і 8см. Знайдіть відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола.

Answer 1

Даны катеты: а = 6, в = 8
По Пифагору находим гипотенузу с: √(6²+8²) = 10 см.
Радиус вписанной окружности равен: r = (a+b-c)/2 = (6+8-10)/2 = 2 см.
Расстояние от вершины меньшего угла до точки касания равно 8-2 = 6 см.
Искомое расстояние равно √(2²+6²) = √(4+36) = √40 = 2√10 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати деякі властивості прямокутного трикутника та вписаного кола.

Властивості прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику існує співвідношення між довжиною гіпотенузи та катетами. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи: гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

У вашому випадку, довжина першого катета дорівнює 6 см, а довжина другого катета - 8 см. Позначимо довжину гіпотенузи як с.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити довжину гіпотенузи: с^2 = 6^2 + 8^2

Застосовуючи формулу, отримаємо: с^2 = 36 + 64 с^2 = 100 с = 10 см

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи, можемо перейти до вирішення другої частини завдання.

Властивості вписаного кола

У вписаного кола прямокутного трикутника центр кола розташований в точці перетину бісектрис кутів. Оскільки у нас є прямокутний трикутник, це означає, що центр вписаного кола знаходиться в точці перетину бісектрис гострих кутів трикутника.

Щоб знайти відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола, нам потрібно знайти довжину бісектриси цього кута.

Знаходження бісектриси

Бісектриса кута трикутника розділяє протилежну сторону на дві частини, пропорційні до двох інших сторін кута. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута є медіаною, яка ділить протилежну сторону на дві рівні частини.

Ваш прямокутний трикутник має катети довжиною 6 см і 8 см, тому протилежна сторона до меншого гострого кута також має довжину 6 см. Бісектриса гострого кута трикутника поділить цю сторону на дві рівні частини, тому відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола буде половиною довжини протилежної сторони: Відстань = 6 / 2 = 3 см

Отже, відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола дорівнює 3 см.