Question

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Answer 1

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника и окружности.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 6 см. Это означает, что каждая сторона треугольника равна 6 см.

Так как треугольник правильный, то все его углы равны 60 градусов. Рассмотрим половину угла вписанного в окружность треугольника. Этот угол равен 30 градусов.

Строим диагональ квадрата, описанного около окружности. Она проходит через центр окружности и является радиусом окружности. Половина этой диагонали будет равна радиусу окружности.

В прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали квадрата, радиусом окружности и стороной треугольника, угол между стороной треугольника и половиной диагонали равен 30 градусов.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и углом 30 градусов. Мы можем найти длину половины диагонали квадрата, используя тригонометрические функции.

Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета (половина диагонали) к прилежащему катету (сторона треугольника).

Тангенс 30 градусов = половина диагонали / 6 см

Тангенс 30 градусов = (1/2 диагонали) / 6 см

Тангенс 30 градусов = (1/2 диагонали) / 6 см = √3 / 3

Половина диагонали = (√3 / 3) * 6 см = 2√3 см

Так как половина диагонали равна радиусу окружности, то диагональ квадрата, описанного около окружности, равна удвоенному радиусу.

Диагональ квадрата = 2 * 2√3 см = 4√3 см

Таким образом, сторона квадрата, описанного около окружности, равна 4√3 см.