Question

Найдите углы треугольника абц если угол а равен 20 градусов, а угол в 5 раз меньше внешнего угла при вершине с

Answer 1

Примем угол В за х, то угол С =5х
т.к. величина внешнего угла тр-ка равна сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, то
20+х=5х,
4х=20
х=5, т.е. угол В=5 градусов,
т.к. сумма углов тр-ка равна 180 градусов, то 20+5+С=180
С=180-25
С=155

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы треугольника \(ABC\): \(A\), \(B\), и \(C\), где \(A\) — угол при вершине \(A\), \(B\) — угол при вершине \(B\), \(C\) — угол при вершине \(C\).

Условие гласит, что угол \(A\) равен 20 градусам, а угол \(B\) в 5 раз меньше внешнего угла при вершине \(C\). Обозначим внешний угол при вершине \(C\) как \(D\). Тогда угол \(B\) равен \(\frac{D}{5}\).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\[A + B + C = 180^\circ\]

Подставим известные значения:

\[20^\circ + \frac{D}{5} + D = 180^\circ\]

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[5 \cdot 20^\circ + D + 5D = 5 \cdot 180^\circ\]

\[100^\circ + 6D = 900^\circ\]

Теперь решим уравнение относительно \(D\):

\[6D = 900^\circ - 100^\circ\]

\[6D = 800^\circ\]

\[D = \frac{800^\circ}{6}\]

\[D = 133.33^\circ\]

Таким образом, внешний угол при вершине \(C\) равен \(133.33^\circ\), а угол \(B\) равен \(\frac{133.33^\circ}{5} = 26.67^\circ\).

Теперь мы можем найти угол \(C\) с использованием того факта, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[C = 180^\circ - A - B\]

\[C = 180^\circ - 20^\circ - 26.67^\circ\]

\[C = 133.33^\circ\]

Таким образом, углы треугольника \(ABC\) равны: \(A = 20^\circ\), \(B = 26.67^\circ\), \(C = 133.33^\circ\).