Question

Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 градусов. Найдите число сторон этого многоугольника ?

Answer 1

По формуле градусной меры угла n-угольника
an=((n-2)/n)*180°
150°=((n-2)/n)*180°
(n-2)/n=150/180
(n-2)/n=5/6
По основному свойству пропорции получаем
5n=6*(n-2)
5n=6n-12
n=12
Ответ: 12 сторон

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим фактом: сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \(180^\circ \times (n-2)\), где \(n\) - число сторон многоугольника.

Если каждый угол выпуклого многоугольника равен \(150^\circ\), то сумма внутренних углов такого многоугольника равна \(150^\circ \times n\).

Теперь мы можем установить равенство:

\[150^\circ \times n = 180^\circ \times (n-2)\]

Решим это уравнение для \(n\):

\[150n = 180n - 360\]

Выразим \(n\):

\[360 = 180n - 150n\]

\[360 = 30n\]

\[n = \frac{360}{30} = 12\]

Таким образом, число сторон выпуклого многоугольника равно 12.