Question

Найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 12 см, а проведенная к ней медиана равна 10 см.

Answer 1

Есть формула, выражающая длину медианы треугольника через три его стороны. Если искомое основание обозначить через х, то длина медианы представляется как ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 (все это выражение стоит под знаком корня). По условию длина медианы равна 10. Значит, ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 =10, откуда х = 16/√2 = 8√2.
Ответ: 8√2.

Можно обойтись и без уравнения, только придется доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к боковой стороне.

Answer 2

Для нахождения длины основания равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медиан.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковая сторона равна 12 см).

Пусть D — середина основания BC. Также, по свойству медианы, мы знаем, что BD = CD и AD — медиана, равна половине основания.

Обозначим длину основания треугольника как x. Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора для треугольника ABD:

\[AB^2 = BD^2 + AD^2.\]

Подставим известные значения:

\[12^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 10^2.\]

Упростим уравнение:

\[144 = \frac{x^2}{4} + 100.\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[576 = x^2 + 400.\]

Теперь выразим x:

\[x^2 = 576 - 400 = 176.\]

\[x = \sqrt{176}.\]

\[x \approx 13.266.\]

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет примерно 13.266 см.