Question

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите длину гипотенузы AC, если угол ABD=60 , CD=2см

Answer 1

Вот как-то так. Решение и ответ правильные. Я не дописал там после 3 действия. AC=2+3=5 
Ответ: 5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как c и катеты как a и b, тогда теорема Пифагора может быть записана следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Решение задачи

В данной задаче известна высота треугольника BD и длина отрезка CD. Мы хотим найти длину гипотенузы AC. Для этого нам нужно найти длину катета AB, чтобы затем применить теорему Пифагора.

Нахождение длины катета AB

Для начала, обратимся к треугольнику ABD. У нас есть два известных значения: угол ABD, который равен 60 градусов, и длина отрезка CD, который равен 2 см.

Одно из свойств прямоугольного треугольника гласит, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. То есть, треугольник ABD подобен треугольнику BCD.

Используя это свойство, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников ABD и BCD:

AB / CD = BD / BC

Заметим, что BD равно высоте треугольника, а BC равно катету AB. Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

AB / 2 = BD / BC

Нахождение длины катета AB (продолжение)

Мы знаем, что угол ABD равен 60 градусов. Так как треугольник ABD является прямоугольным, то угол BDA равен 90 - 60 = 30 градусов. Также, угол BCD также равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения катета AB:

tan(30) = BD / BC

Подставив известные значения, получим:

tan(30) = 2 / BC

Тангенс 30 градусов равен 1 / sqrt(3). Решив уравнение, найдем значение катета AB:

1 / sqrt(3) = 2 / BC

BC = 2 * sqrt(3)

Нахождение гипотенузы AC

Теперь, когда мы знаем длину катета AB, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставив известные значения, получим:

AC^2 = (2 * sqrt(3))^2 + 2^2

AC^2 = 4 * 3 + 4

AC^2 = 16

AC = 4

Таким образом, длина гипотенузы AC равна 4 см.