Question

Найдите площадь прямоугольного треугольного если биссектриса делит гипотенузу на отрезки 20 см

Answer 1

Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение

(20 * Х)² + (15 * Х)² = 35² , откуда  625 * Х² = 1225  или  Х = 1,4

Таким образом, катеты треугольника равны  28 и 21 см., а его площадь

S = 28 * 21 / 2 = 294 см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Пусть x - длина одного из катетов, а y - длина другого катета. Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки 20 см, то можно записать следующие равенства:

x + 20 = y, y + 20 = 2x.

Решим данную систему уравнений. Из первого уравнения выразим y: y = x + 20. Подставим это значение во второе уравнение:

x + 20 + 20 = 2x, x + 40 = 2x, x = 40.

Таким образом, один из катетов равен 40 см. Подставим это значение в первое уравнение:

40 + 20 = y, y = 60.

Теперь у нас есть значения обоих катетов: x = 40 см и y = 60 см. Найдем площадь треугольника:

S = (40 * 60) / 2 = 1200 / 2 = 600 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 600 см².