Question

Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3. Две боковые грани перпиндикулярны к основанию а третья наклонена к ней под углом 30. Найти: а) Длину боковых ребер пирамиды. б) S бок. поверхHeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelp me!!!!

Answer 1

1) Площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)

Получается, что а в квадрате = 36, а=6. АВ=ВС=АС=6.

Высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно АО=ОВ=3.

Найдем СО.

Рассмотрим треугольник СОА - прямоугольный.

СО в квадрате = АС в квадрате - АО в квадрате

СО = корень из 27

 

Рассмотрим треугольник DCO - прямоугольный

Угол DOC равен 30 градусам, значит угол ODC равен 60 градусам.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно DC=2 корня из 27

 

Рассмотри треугольник DCA - прямоугольный

AD=12 (по теореме Пифагора)

 

Рассмотрим треуг DCB - прямоуг

BD=12

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

По условию задачи площадь основания пирамиды равна 9√3, значит:

9√3 = (a^2 * √3) / 4 36 = a^2 a = √36 a = 6

Таким образом, длина стороны треугольника равна 6.

а) Длина боковых ребер пирамиды равна длине стороны треугольника, то есть 6.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников, образованных боковыми гранями пирамиды. Площадь треугольника равна (a^2 * √3) / 4. Так как у нас две боковые грани, то площадь боковой поверхности будет:

Sбок = 2 * ((6^2 * √3) / 4) Sбок = 2 * (36 * √3) / 4 Sбок = (72 * √3) / 4 Sбок = 18√3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 18√3.