Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Answer 1

32:2=16
16+x=24
x=8
___________

Answer 2

Периметр треугольника ABC равен 32 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне AC. Обозначим длину стороны AB (или AC) через x.

Так как периметр треугольника ABC равен 32 см, то имеем уравнение:

AB + BC + AC = 32.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BC также равна x. Тогда уравнение перепишется в виде:

x + x + x = 32,

3x = 32,

x = 32/3.

Таким образом, сторона AB (или AC) равна 32/3 см.

Периметр треугольника АВМ равен 24 см. Обозначим длину медианы AM через y.

Так как AM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. Значит, BM равна x/2 = (32/3)/2 = 16/3 см.

Также, так как треугольник АВМ равнобедренный, то AM равна MB.

Тогда уравнение периметра треугольника АВМ будет иметь вид:

AB + AM + BM = 24.

Подставляем значения:

32/3 + AM + 16/3 = 24,

AM = 24 - (32/3) - (16/3),

AM = 72/3 - 32/3 - 16/3,

AM = 24/3,

AM = 8 см.

Таким образом, медиана AM равна 8 см.