Question

Докажите,что 2 равнобедренных прямоугольных треугольника равны,если их медианы равны.

Answer 1

Медиана равнобедренного треугольника это и есть его высота , а если у равнобедренного равны высоты то получается они равны

Answer 2

Для доказательства равенства двух равнобедренных прямоугольных треугольников, если их медианы равны, воспользуемся свойством медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром масс треугольника или точкой пересечения медиан.

Предположим, что у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', у которых медианы AM и A'M' равны.

Так как треугольники равнобедренные, то у них равны основания и высоты, а значит равны и площади этих треугольников.

Также, по свойству медиан, медиана делит сторону треугольника на две равные части, а значит отрезки AB и A'B' также равны.

Таким образом, мы имеем равные стороны и равные углы у двух треугольников, а значит они равны.

Таким образом, если у двух равнобедренных прямоугольных треугольников равны их медианы, то они равны в целом.