Question

Дана окружность радиус 5 с центром в начале координат. а) Запишите уравнение этой окружности б) Найдите точки пересичения данной окружности с прямой х=3

Answer 1

Уравнение окружности с центром в начале координат x²+y²=r²

а)  x²+y²=25

б) Подставим в уравнение х=3     3²+y²=25  9+y²=25   y²=25-9=16

получаем y1=4    y2=-4

Окружность пересекается с прямой в двух точках (3;4) и (3;-4)

Answer 2

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5 имеет следующий вид:

x^2 + y^2 = r^2

где r - радиус окружности. В данном случае r = 5, поэтому уравнение окружности будет:

x^2 + y^2 = 25

Точки пересечения с прямой x = 3

Чтобы найти точки пересечения окружности с прямой x = 3, нужно подставить значение x = 3 в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно y.

Подставляя x = 3 в уравнение окружности, получаем:

3^2 + y^2 = 25

Упрощая это уравнение, получим:

9 + y^2 = 25

Вычитаем 9 из обеих сторон:

y^2 = 16

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

y = ±4

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой x = 3 будут (3, 4) и (3, -4).