Question

в круге радиуса 10 см проведена хорда той же длины. найдите площади полученных сегментов.

Answer 1

S₂=S(сектора) - S(abc)

S(сектора)=$\pi *R^2\frac{60}{360}=\frac{\pi R^2}{6}$  = 52.3598

S(abc)=$\frac{R^2*\sqrt3}{4}$  =43.3012

S₂=9.0586

S₁=S - S₂=314.1592-9.0586=305.1006

S - площадь круга

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площади полученных сегментов внутри круга радиусом 10 см, где проведена хорда той же длины.

Решение:

Пусть хорда делит круг на два сегмента. Обозначим длину хорды как "l". Также, обозначим расстояние от центра круга до хорды как "d".

Из геометрии круга, мы знаем, что хорда, проходящая через центр круга, делит его на два равных сегмента. Таким образом, каждый из полученных сегментов будет иметь равную площадь.

Также, из геометрии круга, мы знаем, что расстояние от центра круга до хорды является высотой равнобедренного треугольника, образованного хордой и радиусом круга. Поэтому, расстояние "d" можно найти с помощью теоремы Пифагора:

d = sqrt(R^2 - (l/2)^2), где R - радиус круга, l - длина хорды.

Теперь, чтобы найти площадь каждого сегмента, мы можем использовать формулу для площади сегмента круга:

S = (R^2 / 2) * (θ - sin(θ)), где R - радиус круга, θ - центральный угол сегмента.

Так как хорда имеет ту же длину, что и дуга, то центральный угол сегмента будет равен углу, образованному хордой и радиусом круга. Мы можем найти этот угол, используя тригонометрические соотношения:

θ = 2 * arcsin(l / (2 * R))

Теперь, подставим значения в формулу для площади сегмента и найдем площади полученных сегментов.

Расчет:

Длина хорды, l = 10 см

Радиус круга, R = 10 см

1. Найдем расстояние от центра круга до хорды:

d = sqrt(R^2 - (l/2)^2)

d = sqrt(10^2 - (10/2)^2)

d = sqrt(100 - 25)

d = sqrt(75) ≈ 8.66 см

2. Найдем центральный угол сегмента:

θ = 2 * arcsin(l / (2 * R))

θ = 2 * arcsin(10 / (2 * 10))

θ = 2 * arcsin(0.5)

θ ≈ 2 * 0.5236

θ ≈ 1.0472 радиан

3. Найдем площадь каждого сегмента:

S = (R^2 / 2) * (θ - sin(θ))

S = (10^2 / 2) * (1.0472 - sin(1.0472))

S = 50 * (1.0472 - 0.8660)

S ≈ 50 * 0.1812

S ≈ 9.06 см^2

Таким образом, площадь каждого из полученных сегментов составляет примерно 9.06 см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены для удобства чтения и могут незначительно отличаться от точных значений.