Question

Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны, а длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника, равны 12см и 16см.

Answer 1

Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
Значит, длины отрезков, соединяющих середины противоположных  сторон четырёхугольника и есть длин его сторон.
S=ab=12см*16см=192см^2
Ответ: 192см^2

Answer 2

Диагонали равны у прямоугольника , а отрезки соединяющие середины противоположных  сторон , параллельны и равны противолежащим сторонам прямоугольника, значит его стороны 12см и16 см. Площадь равна 12 *16=192 квадратных см

Answer 3

Пусть ABCD - четырехугольник, а AC и BD - его диагонали. Также пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.

Так как отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 12 см и 16 см, то AM = MB = 6 см и CN = ND = 8 см.

Мы можем разбить четырехугольник на два треугольника: AMC и BND.

Так как AM = MB и CN = ND, то треугольники AMC и BND - равнобедренные треугольники.

Для треугольника AMC его высота, опущенная из вершины M, равна MC/2 = 8 см. Зная длину основания AC = 12 см, мы можем найти площадь треугольника AMC по формуле: S = (1/2) * MC * AC = (1/2) * 8 см * 12 см = 48 см^2.

Аналогично, для треугольника BND его высота, опущенная из вершины N, равна ND/2 = 4 см. Зная длину основания BD = 16 см, мы можем найти площадь треугольника BND по формуле: S = (1/2) * ND * BD = (1/2) * 4 см * 16 см = 32 см^2.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников AMC и BND: S = 48 см^2 + 32 см^2 = 80 см^2.