Question

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра

Answer 1

Шар называют вписанным в цилиндр, если основания и все образующие цилиндра касаются шара.

При этом  высота цилиндра и диаметр  основания равны диаметру шара 

Формула объема шара 

V=4πR³:3 ⇒

R³=3V:4π

 R³=3•24:4π=18/π

Формула объёма цилиндра 

V=S•H, где  S- площадь основания, Н - высота. 

V=πR²•2R=2πR³ 

Подставим значение куба радиуса из найденного выше 

V(цил)=2π•18/π=36 (ед. объёма)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для объема шара и объема цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле: Vшара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: Vцилиндра = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Дано, что объем шара равен 24. Поэтому уравнение для объема шара можно записать следующим образом: 24 = (4/3) * π * r^3.

Нам нужно найти объем цилиндра. Для этого необходимо найти радиус основания цилиндра и высоту цилиндра.

Так как шар вписан в цилиндр, то диаметр шара равен высоте цилиндра. Также радиус шара равен радиусу основания цилиндра.

Поэтому радиус основания цилиндра равен половине диаметра шара, то есть r = d/2.

Таким образом, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно найти радиус основания и высоту цилиндра.

Для этого, воспользуемся уравнением объема шара: 24 = (4/3) * π * r^3.

Решим данное уравнение относительно r:

24 = (4/3) * π * r^3 r^3 = (3/4) * (24/π) r = ∛(3/4) * (24/π)

Таким образом, мы нашли радиус основания цилиндра.

Далее, чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать радиус основания цилиндра, так как он равен высоте цилиндра.

Таким образом, объем цилиндра будет равен: Vцилиндра = π * r^2 * r = π * r^3.

Подставим значение радиуса основания цилиндра в формулу объема цилиндра и вычислим его.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!