Question

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 5/7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.

Answer 1

Пусть so=5x
sm=7x
тогда ом=корень из(49^2 - 25x^2)=2х корня из 6
oc=2mo
oc = 4x корня из 6
tgSCO=SO/OC=5x/4x корня из 6= 5корней из 6 разделить на 24

Answer 2

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 5/7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдем угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольных пирамид. В правильной треугольной пирамиде, боковое ребро параллельно основанию, а высота проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию.

Пусть высота треугольной пирамиды SABC равна h, а высота боковой грани SAB равна 7/5*h.

Так как высота пирамиды проходит через вершину S и перпендикулярна основанию ABC, то мы можем построить прямую, проходящую через вершину S и перпендикулярную плоскости ABC.

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник SOS', где S' - это проекция вершины S на основание ABC. Угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром будет равен углу OS'S.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, тангенс угла OS'S равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, противолежащим катетом будет высота пирамиды h, а прилежащим катетом будет высота боковой грани 7/5*h.

Таким образом, тангенс угла OS'S равен h / (7/5*h) = 5/7.

Чтобы найти угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром, мы можем использовать обратный тангенс. Воспользуемся функцией arctan(5/7), чтобы найти этот угол.

Итак, угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром равен arctan(5/7).

Ответ: Угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром равен arctan(5/7).