Question

Найдите площадь параллелограмма,если его периметр равен 30,а высоты равны 2 и 3.

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
пусть одна сторона х, а другая y.
Высота на х равна 3см, высота на y равна 2см.
S=2y=3х
периметр=2х+2y=30

Решаем систему уравнений:
2y=3х
2х+2y=30

х+y=15
y=15-х
2(15-х)=3х
30-2х=3х
5х=30
х=6см
y=15-6=9см

S=6*3=18см^2 (или S=9*2=18см^2)

Answer 2

Площадь параллелограмма можно найти, зная его высоту и одну из сторон.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то можно сделать вывод, что сумма длин двух противоположных сторон равна половине периметра.

Пусть a и b - длины двух противоположных сторон параллелограмма, тогда a + b = 15.

Высоты параллелограмма образуют прямоугольный треугольник, где одна катет равна 2, а другая - 3. По теореме Пифагора находим длину основания параллелограмма:

a^2 = b^2 + h^2, a^2 = b^2 + 2^2, a^2 = b^2 + 4.

Теперь можем использовать систему уравнений для нахождения a и b:

a + b = 15, a^2 = b^2 + 4.

Из первого уравнения выразим a:

a = 15 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:

(15 - b)^2 = b^2 + 4, 225 - 30b + b^2 = b^2 + 4, 30b = 221, b = 221 / 30, b ≈ 7.37.

Теперь найдем a:

a = 15 - b, a = 15 - 7.37, a ≈ 7.63.

Таким образом, стороны параллелограмма равны примерно 7.63 и 7.37.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину основания на высоту:

S = a * h, S = 7.63 * 2, S ≈ 15.26.

Площадь параллелограмма равна примерно 15.26 квадратных единиц.