Question

Катет прямоугольного триугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равен 5. Найти гипотенузу триугольника

Answer 1

1)Пусть проэкция первого катета равна х(та, что неизсвестна), тогда гипотенуза равна х+5.

Известно,что катет равен среднему пропорциональному межды гипотенузой и её проэкцией. Тогда второй катет(неизвестный) равен $\sqrt{x(x+5)}$ .

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тогда:

(х+5)²=6² +( $\sqrt{x(x+5)}$ )² ;

х² + 10х +25 = 36 + х(х+5);

х² +10х +25= 36 + х² +5х;

5х=11;

х= 2,2.

2) 5+2,2=7,2.

Ответ: гипотенуза равна 7,2 .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. В данной задаче известны значения одного катета и проекции другого катета на гипотенузу. Давайте обозначим известные значения и найдем гипотенузу.

По условию, один катет равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равна 5. Обозначим известные значения как a = 6 и b' = 5.

Нам также известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

Так как нам известно значение одного катета (a) и его проекции на гипотенузу (b'), мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом:

c^2 = a^2 + b'^2

Вместо b^2 мы можем подставить значение (b')^2, так как проекция катета на гипотенузу является значением катета в квадрате:

c^2 = a^2 + (b')^2

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 6^2 + 5^2

c^2 = 36 + 25

c^2 = 61

Чтобы найти гипотенузу треугольника (c), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √61

Таким образом, гипотенуза треугольника равна √61, что примерно равно 7.81.