Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов, bc=8, cosA=21 корень/5, найдите ab

Answer 1

$sin \alpha = \sqrt{1- \frac{21}{25} } = 0.4$
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{21} }{5} ;$
$sin \alpha = \frac{BC}{AB}$
$AB= \frac{BC}{sin \alpha } = 20$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как `c` и катеты как `a` и `b`. Тогда теорема Пифагора может быть записана следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Определение косинуса

Косинус угла `A` в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение прилежащего катета `b` к гипотенузе `c`. Мы знаем, что косинус угла `A` равен `21 / sqrt(5)`. Мы также знаем, что гипотенуза `c` равна 8. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

cos(A) = b / c

Подставим известные значения:

21 / sqrt(5) = b / 8

Теперь мы можем найти значение `b`, умножив обе стороны уравнения на 8 и домножив на обратное значение `sqrt(5)`:

b = 21 * 8 / sqrt(5) = (21 * 8 * sqrt(5)) / 5

Таким образом, значение `b` равно `(21 * 8 * sqrt(5)) / 5`.