Question

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.(только что бы решение было без косинусов, синусов...

Answer 1

Надеюсь почерк понятен ответ 12.5

Answer 2

Пусть большее основание равно AB, а высота трапеции - CD. Также пусть точка деления большего основания на отрезки равные 5 и 12 см будет точкой E.

Так как трапеция ABDC - равнобедренная, то AC = BD. Из этого следует, что треугольники ACD и BDC равны по стороне AC, поэтому у них равны и высоты. Таким образом, высота трапеции делит ее на два подобных треугольника.

Так как точка E делит большее основание на отрезки 5 и 12 см, то AE = 5 см, а EB = 12 см. Также, так как точка E является точкой деления, то отношение длин отрезков AE и EB равно отношению длин отрезков CD и DE.

Обозначим среднюю линию трапеции как X. Тогда точка X делит меньшее основание на два отрезка AX и XB, причем AX = XB.

По условию, AE = 5 см, EB = 12 см и AX = XB = X. Тогда AE + EB = AX + XB, откуда 5 + 12 = 2X, или 17 = 2X. Разделим обе части равенства на 2: X = 17/2 = 8.5 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 8.5 см.