Question

ABCD-параллелограмм. ЕС=3, АВ=7, угол АЕD=15градусов, угол В=150 градусов. Найдите площадь ABCD

Answer 1

Нужно  указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм. 

Решение. 

АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.

Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.

 Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.                    Угол АDE=150°

По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒

∆ ADE - равнобедренный. 

DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10 

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)

----------

Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и  равна половине АВ=3,5.

Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие факты о параллелограмме:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Углы, лежащие на противоположных сторонах параллелограмма, сумма которых равна 180 градусов, также равны.

Исходя из этих фактов, мы можем рассмотреть треугольники AED и BCD, образованные диагоналями параллелограмма. Углы AED и BCD являются смежными и их сумма равна 180 градусов. Также, угол AED равен 15 градусов, следовательно, угол BCD равен 180 - 15 = 165 градусов.

Мы знаем, что сторона ES равна 3, а сторона AB равна 7. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона BC также равна 7.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника BCD, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - величина угла между этими сторонами.

В нашем случае, a = BC = 7, b = CD = 7, а C = 165 градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем: S_BCD = (1/2) * 7 * 7 * sin(165) ≈ 17.77.

Так как площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников AED и BCD, нам остается только рассчитать площадь треугольника AED.

Для этого мы можем использовать ту же формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a = AD = 7, b = DE = 3, а C = 15 градусов. Подставляя эти значения в формулу, получаем: S_AED = (1/2) * 7 * 3 * sin(15) ≈ 2.55.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников AED и BCD: S_ABCD = S_AED + S_BCD ≈ 2.55 + 17.77 ≈ 20.32.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD примерно равна 20.32.