Question

Площадь треугольника ABC равна 40. Биссектриса AD пересекает медану BK в точке E, при этом BC:CD=3:2. Найдите площадь четырёхуголника EDCK

Answer 1

Если провести КР параллельно АД, то убедимся, что ВЕ=ЕК.
Отсюда:
Saeb=Sabk/2=S/4;
Saek=S/4;
Sekc=S/4;
Sbec=S/4; Sdec=2/3*S/4=S/6;
Sedck=5S/12=200/12=17+2/3=17*2/3=34/3=11
Ответ: 11 см2.

Answer 2

1)Так как BK-медиана треугольника АВС, то S(АВС)=S(CBK)=20(медиана делит треугольник на 2 равных тр)

2)т.к. AD-биссектр. треуг. ABC, то

AB/AC=BD/CD=3/2 или AB/2AC=3/2 отсюда следует AB/AK=3/1 и S(ACD)/S(ABC)=CD/BC=2/5 следовательно S(ACD)=2/5 S(ABC)=16

3)т.к. AE- биссектр. треуг ABK, то

AB/AK=BE/KE=3/1 и KE/BK=1/4 следовательно S(AKE)=1/4 S(ABK)= 1/4*20=5

4)S(EDCK)= 16-5=11

отв:11 

Answer 3

Чтобы найти площадь четырёхугольника EDCK, нужно разделить его на два треугольника и найти их площади.

Треугольник ABC имеет площадь 40, поэтому площадь треугольника ABD равна половине площади ABC, то есть 20.

Так как AD является биссектрисой угла BAC, то отношение площадей треугольников ABD и ACD равно отношению сторон BC и CD. По условию задачи BC:CD = 3:2, следовательно, площадь треугольника ACD равна 20 * (2/3) = 40/3.

Теперь найдем площадь четырёхугольника EDCK. Это сумма площадей треугольников ACD и BCK. Площадь треугольника BCK равна половине площади треугольника ABC, то есть 20/2 = 10.

Итак, площадь четырёхугольника EDCK равна 40/3 + 10 = 70/3.