Question

В прямоугольном треугольнике катет BC=15, а высота BH, проведённая к гипотенузе равна 3корняиз20, найдите синус CAB (20 балов)

Answer 1

В любом прямоугольном треугольнике,высота опущ.на гипотенузу делит его на 3 подобных треугольника.из этого 15/АВ=3√20/3√20  АВ=15  по теореме синусов  15/синус 90=3√20/синус САВ   синус 90=1  синус САВ=3√20/15=√20/5

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо определить длину гипотенузы треугольника и угол CAB.

Известно, что катет BC = 15 и высота BH, проведенная к гипотенузе, равна 3√20.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является биссектрисой угла CAB. Поэтому, мы можем использовать теорему биссектрисы, которая гласит:

BH/AB = BC/AC

Заменяя известные значения, получаем:

(3√20)/AB = 15/AC

Далее, мы можем упростить уравнение, умножив обе части на AB и на √20:

3AB = 15√20/AC

Теперь, мы можем выразить AB через AC:

AB = (15√20/3) * (1/AC)

AB = 5√20/AC

Мы также знаем, что синус угла CAB выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(CAB) = AB/BC

Подставляя известные значения, получаем:

sin(CAB) = (5√20/AC) / 15

sin(CAB) = 5√20 / (15AC)

Таким образом, синус угла CAB равен 5√20 / (15AC).

Однако, для полного решения задачи необходимо знать значение AC. Если дано значение AC, мы можем подставить его в формулу и вычислить синус угла CAB.