Question

Верно или нет утверждение(докажите почему кратко) 1)Если расстояние между центрами двух окружностей равно 5, а их радиусы 25 и 20, то эти окружности касаются друг друга. 2)Вокруг любого ромба можно описать окружность. 3)Если угол ABC=ADC и точки B,D лежат по одну сторону от прямой AC, то существует окружность, содержащая точки A,B,C,D. 4)Если радиус окружности равен 13, а расстояние от хорды AB до центра окружности равно 5, то длина хорды AB равна 18.

Answer 1

1) Верно, малая окружность находится внутри большой и касается ее.
2) Верно, это следует из того, что у ромба все стороны равны.
3) Верно, AC - хорда, ABC и ADC - углы, опирающиеся на эту хорду.
4) Неверно, AB = 24. Это следует из теоремы Пифагора. (см. рис.)
OBC - прямоугольный треугольник, радиус OB = 13, расстояние OC = 5.
Катет x = CB = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12
AB = 2*CB = 24

Answer 2

1) Верно или нет утверждение: Если расстояние между центрами двух окружностей равно 5, а их радиусы 25 и 20, то эти окружности касаются друг друга.

Это утверждение верно. Для того чтобы убедиться в этом, можно воспользоваться теоремой о внешнем касательном касательном круге. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме или разности их радиусов, то они касаются друг друга.

2) Верно или нет утверждение: Вокруг любого ромба можно описать окружность.

Это утверждение верно. Любой ромб можно описать окружностью, так как все четыре стороны ромба равны, что делает его окружностью, описанной вокруг ромба.

3) Верно или нет утверждение: Если угол ABC=ADC и точки B,D лежат по одну сторону от прямой AC, то существует окружность, содержащая точки A,B,C,D.

Это утверждение верно. Если угол ABC=ADC, то точки B и D лежат на одной дуге AC относительно центра окружности, проходящей через точку A. Таким образом, существует окружность, содержащая точки A, B, C и D.

4) Верно или нет утверждение: Если радиус окружности равен 13, а расстояние от хорды AB до центра окружности равно 5, то длина хорды AB равна 18.

Это утверждение неверно. Расстояние от хорды до центра окружности равно половине длины хорды, умноженной на синус угла между радиусом, проведенным к середине хорды, и самой хордой. В данном случае, можно использовать формулу:

\[d = R \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})\]

где d - расстояние от центра до хорды, R - радиус окружности, α - угол между радиусом и хордой. При заданных значениях, синус угла не равен \(\frac{5}{13}\), поэтому длина хорды AB не равна 18.