Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. УголADC равен 60°, сторонаAB равна1. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Вроде бы тут все правильно )))) уверен на 99 процентов))

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь трапеции ABCD. Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть следующая информация: - Основание AD вдвое больше основания BC. - Основание AD вдвое больше боковой стороны CD. - Угол ADC равен 60°. - Сторона AB равна 1.

Давайте обозначим длины сторон трапеции следующим образом: - Пусть BC = x. - Тогда AD = 2x (так как основание AD вдвое больше основания BC). - Также CD = x/2 (так как основание AD вдвое больше боковой стороны CD).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть угол ADC, равный 60°, и сторона AD, равная 2x. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длины оставшихся сторон треугольника ADC с помощью законов синусов и косинусов.

Для начала, давайте найдем длину стороны AC. Мы можем использовать закон косинусов: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ADC)

Подставим значения: AC^2 = (2x)^2 + (x/2)^2 - 2 * (2x) * (x/2) * cos(60°)

Упростим: AC^2 = 4x^2 + x^2/4 - 2x^2 * cos(60°)

AC^2 = 4x^2 + x^2/4 - x^2

AC^2 = 4x^2 + x^2/4 - 4x^2/4

AC^2 = 4x^2 + x^2/4 - x^2

AC^2 = 4x^2 - 3x^2/4

AC^2 = (16x^2 - 3x^2)/4

AC^2 = 13x^2/4

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень от обеих сторон: AC = sqrt(13x^2/4)

AC = (sqrt(13)/2) * x

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для площади трапеции: Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2

В нашем случае, основание1 = AB = 1, основание2 = AD = 2x, а высота = AC = (sqrt(13)/2) * x.

Подставим значения в формулу: Площадь = (1 + 2x) * (sqrt(13)/2) * x / 2

Упростим: Площадь = (sqrt(13)/2) * (x + 2x) * x / 2

Площадь = (sqrt(13)/2) * 3x * x / 2

Площадь = (3sqrt(13)/4) * x^2

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна (3sqrt(13)/4) * x^2. В этой формуле x обозначает длину стороны BC.