Question

Допоможіть будь ласка! Сторони трикутника дорівнюють 6, 25 і 29 см. Із вершини найменшого кута трикутника проведенно перпендикуляр до його площини довжиною 15 см. Знайти відстань від вершини цього кута до найменшої сторони.

Answer 1

Якщо проведемо той перпендикуляр і з'єднаємо його кінець із іншими вершинами даного трикутника, то отримаємо трикутну піраміду, одним з ребер якої є її висота (проведений перпендикуляр в 15 см). Тоді, можливо, потрібно знайти відстань від вершини піраміди до найменшої стороний основи (даного трикутника). Ця відстань буде висотою h трикутника (побудованої грані).

Знаходимо за т. Піфагора дві сторони того трикутника (побудованої грані):
1) sqrt( 29^2 + 15^2 ) = sqrt(1066);
2) sqrt ( 25^2 + 15^2 ) = sqrt(850), де sqrt--корінь квадратний.
Тоді за формулою Герона знаходимо площу трикутника (сторони 6, sqrt(1066) і  sqrt(850) см). S= 75 см^2. З іншого боку S=(1/2)* 6 * h. Звідси отримуємо, h=25 cм.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник зі сторонами 6, 25 і 29 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Отже, маємо: 6^2 + 15^2 = c^2, 36 + 225 = c^2, c^2 = 261, c ≈ 16.155 см.

Таким чином, відстань від вершини найменшого кута до найменшої сторони дорівнює близько 16.155 см.