Question

Докажите что векторы AB и CD коллинеарны Докажите что ABCD прямоугольник

Answer 1

АВ и СD коллинеарны по: равенству их модулей, сонаправленности и параллельности.

АВСD - прямоугольник т.к. противоположные стороны равны и углы равны 90° и их сумма равна 360°( как у всех четырехугольников)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что векторы AB и CD коллинеарны, нужно показать, что они параллельны и имеют одинаковое направление.

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4) - координаты точек A, B, C, D соответственно.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) Вектор CD = (x4 - x3, y4 - y3)

Для того чтобы доказать коллинеарность векторов AB и CD, нужно убедиться, что их координаты пропорциональны, то есть

(x2 - x1) / (x4 - x3) = (y2 - y1) / (y4 - y3)

Если это уравнение выполняется, то векторы AB и CD коллинеарны.

Теперь для доказательства того, что ABCD - прямоугольник, нужно убедиться, что все его углы прямые.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора: если выполняется уравнение a^2 + b^2 = c^2, то треугольник с такими сторонами прямоугольный.

Пусть AB = c, BC = a, AD = b. Тогда для каждого из треугольников ABC и ACD можно проверить, что выполняется теорема Пифагора, что и будет доказательством прямоугольности четырехугольника ABCD.

Таким образом, если у нас выполняется условие коллинеарности векторов AB и CD, и углы ABCD прямые, то мы можем утверждать, что ABCD - прямоугольник.