Question

один из катетов прямоугольного треугольника равняется 8 см, а второй меньше гипотенузы на 4 см. найдите неизвестные стороны треугольника

Answer 1

Пусть гипотенуза =x
тогда второй катет =х-4
первый по условию равен 8

по теореме Пифагора
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
х²=(х-4)²+8²
х²-(х-4)²=64
х²-х²+8х-16=64
8х=80
х=10 см
это гипотенуза

х-4=10-4=6 см это второй катет

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о прямоугольном треугольнике. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, АС = 8 см, и пусть D - проекция катета СВ на гипотенузу АВ. Тогда по метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике мы имеем:

$$CD^2 = AD \cdot BD$$ $$AC^2 = AB \cdot AD$$ $$BC^2 = AB \cdot BD$$

Также из условия задачи мы знаем, что

$$BC = AB - 4$$

Подставляя эти значения в первое и третье равенства, мы получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} CD^2 = AD \cdot (AB - AD)\\ 64 = AB \cdot AD\\ (AB - 4)^2 = AB \cdot (AB - AD) \end{cases}$$

Решая эту систему, мы находим, что

$$AB = 17 \text{ см}$$ $$AD = \frac{64}{17} \text{ см}$$ $$BD = \frac{225}{17} \text{ см}$$ $$CD = \frac{120}{17} \text{ см}$$

Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны треугольника. Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

: Решение прямоугольных треугольников с формулами и примерами вычисления[1]