Question

Упростите выражения: a)cos²A+tg²Acos²A б)sin²A+ctg²Asin²A

Answer 1

Ответ:

$1; \quad 1;$

Объяснение:

$a) \quad cos^{2}A+tg^{2}A \cdot cos^{2}A=cos^{2}A+\frac{sin^{2}A}{cos^{2}A} \cdot cos^{2}A=cos^{2}A+sin^{2}A=1;$

$b) \quad sin^{2}A+ctg^{2}A \cdot sin^{2}A=sin^{2}A+\frac{cos^{2}A}{sin^{2}A} \cdot sin^{2}A=sin^{2}A+cos^{2}A=1;$

Answer 2

a) Для упрощения выражения cos²A + tg²Acos²A, мы можем использовать тригонометрическую тождества.

Тождество тангенса гласит: tg²A = sec²A - 1.

Тождество секанса гласит: sec²A = 1 + tan²A.

Используя эти тождества, мы можем переписать выражение следующим образом:

cos²A + tg²Acos²A = cos²A + (sec²A - 1)cos²A.

Далее, раскроем скобки:

cos²A + (sec²A - 1)cos²A = cos²A + sec²Acos²A - cos²A.

Заметим, что cos²A и -cos²A взаимно уничтожаются:

cos²A + sec²Acos²A - cos²A = sec²Acos²A.

Таким образом, упрощенное выражение равно sec²Acos²A.

b) Для упрощения выражения sin²A + ctg²Asin²A, мы также можем использовать тригонометрические тождества.

Тождество котангенса гласит: ctg²A = cosec²A - 1.

Тождество косеканса гласит: cosec²A = 1 + cot²A.

Используя эти тождества, мы можем переписать выражение следующим образом:

sin²A + ctg²Asin²A = sin²A + (cosec²A - 1)sin²A.

Далее, раскроем скобки:

sin²A + (cosec²A - 1)sin²A = sin²A + cosec²Asin²A - sin²A.

Заметим, что sin²A и -sin²A взаимно уничтожаются:

sin²A + cosec²Asin²A - sin²A = cosec²Asin²A.

Таким образом, упрощенное выражение равно cosec²Asin²A.