Question

Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнює 28о. А сума всіх внутрішніх кутів і одного зовнішнього дорівнює 236о. Доведіть, що цей трикуник рівнобедрений.

Answer 1

   Один из внутренних углов треугольника равен 28°, а сумма всех внутренних и одного внешнего углов равна 236°. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Доказательство.

     Обозначим треугольник АВС. Пусть угол А=28°, а сумма внешнего угла при  вершине В и всех внутренних равна х+180°=236°

х=236°-180°=56°

   Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних.

∠ А+у∠ С=56° ⇒

∠ С=56°-28°=28°

∠С=∠А.

Если в треугольнике два угла равны, он равнобедренный. Доказано.

Answer 2

Для доведення того, что треугольник является равнобедренным, нам необходимо показать, что два его угла равны друг другу.

Пусть один из внутренних углов треугольника равен 28°. Обозначим этот угол как A.

Также известно, что сумма всех внутренних углов треугольника и одного из внешних углов равна 236°. Обозначим этот внешний угол как B.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то два оставшихся угла треугольника можно обозначить как C и D, где C + D = 180° - (A + B).

Таким образом, мы имеем систему уравнений: A = 28° A + B + C + D = 236° C + D = 180° - (A + B)

Подставим значение угла A во второе уравнение: 28° + B + C + D = 236°

Выразим C + D через A и B в третьем уравнении: C + D = 180° - (A + B) C + D = 180° - (28° + B) C + D = 152° - B

Подставим выражение для C + D во второе уравнение: 28° + B + 152° - B = 236° 180° = 236°

Это противоречие, поэтому такое равенство невозможно. Следовательно, наше предположение было неверно.

Таким образом, треугольник не может быть неравнобедренным. Значит, он является равнобедренным.