Question

Дан треугольник ABC AB=27BC=29BM=26AM=MCнайти площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС: АВ=27, ВС=29, медиана ВН=26 (АН=НС)

Продлим медиану ВН за точку Н и отложим отрезок НД=ВН=26, ВД=ВН+НД=26+26=52

ΔАВН=ΔСДН по 2 сторонам (АН=НС и ВН=НД) и углу между ними (∠АНВ=∠СНД как вертикальные). Значит АВ=СД=27

Площадь Sавс=Sавн+Sсвн

Площадь Sвсд=Sсдн+Sсвн

Значит Sавс=Sвсд

Полупериметр ΔВСД р=(29+27+52)/2=54

По ф. Герона:

Sвсд=√(54(54-29)(54-27)(54-52))=√(54*25*27*2)=270

Ответ: 270

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон.

Формула Герона имеет вид: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле: p = (a + b + c) / 2.

В данном случае у нас известны длины сторон AB = 27, BC = 29 и BM = 26. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Сначала найдем длину стороны AC: AC = AB + BC = 27 + 29 = 56.

Теперь вычислим полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2 = (27 + 29 + 56) / 2 = 112 / 2 = 56.

Подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона: S = √(56 * (56 - 27) * (56 - 29) * (56 - 26)) = √(56 * 29 * 27 * 30) ≈ √(699840) ≈ 836.41.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 836.41 квадратных единиц.