Question

MNKP — параллелограмм. Его смежные стороны равны  40 см и 68 см, диагональ — 84 см. Найди его площадь. Вырази ответ в см^2 2 .

Answer 1

Ответ:

2688 см².

Объяснение:

Дан параллелограмм MNKP.

MN= 40 см, MP=68 см, NP=84 см.

Диагональ NP делит параллелограмм на два равных треугольника. Поэтому площадь параллелограмма в 2  раза больше площади треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

$S= \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)} ,$  где

$p= \dfrac{a+b+c}{2}$

Найдем периметр треугольника MNP.

$p=\dfrac{ 40+68+84}{2} =\dfrac{192}{2} =96$

Тогда площадь треугольника будет

$S= \sqrt{96\cdot(96-40)\cdot(96-68)\cdot(96-84)} =\sqrt{96\cdot56\cdot 28\cdot12} =\\\\=\sqrt{16\cdot6\cdot8\cdot7\cdot4\cdot7\cdot12} =4\cdot7\cdot \sqrt{48\cdot48} =28\cdot48 =1344$

Значит, площадь треугольника MNP равна 1344 см².

Найдем площадь параллелограмма  MNKP

$S= 1344\cdot2=2688$ см².

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу площади параллелограмма, которая выглядит следующим образом:

Площадь = a * h

где a - одна из смежных сторон параллелограмма, h - высота параллелограмма.

В данной задаче у нас есть две смежные стороны: 40 см и 68 см. Для определения высоты нам понадобится использовать диагональ параллелограмма.

Мы можем разделить параллелограмм на два треугольника, используя диагональ. Тогда высота параллелограмма будет равна расстоянию от одной из вершин до противоположной стороны, проходящей через эту вершину.

По теореме Пифагора в треугольнике с гипотенузой 84 см и катетами 40 см и 68 см можно найти высоту параллелограмма.

Для этого нужно использовать формулу:

h = √(c^2 - a^2)

где c - гипотенуза, a - один из катетов.

Подставим значения:

h = √(84^2 - 40^2) = √(7056 - 1600) = √5456 ≈ 73.92 см

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = a * h = 40 см * 73.92 см ≈ 2956.8 см²

Ответ: площадь параллелограмма составляет примерно 2956.8 см².