Question

Длина прямоугольника вдвое больше его ширины.Когда ширину прямоугольника увеличили на 3м,то его площадь увеличилась на 24м^2.Определите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Пусть ширина равна хм, тогда длина равна 2х м. Ширина после увеличения равна (х+3)м. Площадь после увеличения равна (х+3)*2х м2. Составим уравнение:

(х+3)*2х - х*2х = 24

2х²+6х-2х² = 24

6х=24

х=4 м - ширина  прямоугольника

2*4=8м - длина прямоугольника

Ответ. 8 м и 4 м

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\) и его ширину через \(W\). Мы знаем, что длина вдвое больше ширины, то есть \(L = 2W\).

Также известно, что когда ширину прямоугольника увеличили на 3 метра, его площадь увеличилась на 24 квадратных метра. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: \(S = L \times W\).

Когда ширину увеличили на 3 метра, новая ширина стала \(W + 3\), а новая площадь стала \(S + 24\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\((L)(W+3) = S + 24\)

Теперь мы можем использовать факт о том, что длина вдвое больше ширины (\(L = 2W\)) и подставить это выражение в уравнение для площади:

\((2W)(W+3) = S + 24\)

Раскроем скобки:

\(2W^2 + 6W = S + 24\)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длину, ширину и площадь прямоугольника. Однако, у нас есть всего два уравнения и три неизвестных (\(L\), \(W\) и \(S\)), поэтому нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту задачу.

Попробуем использовать изначальное условие, что длина вдвое больше ширины: \(L = 2W\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить длину через ширину. Заменим \(L\) в уравнении для площади:

\((2W)(W+3) = S + 24\)

\(2W^2 + 6W = S + 24\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2W^2 + 6W = S + 24 \\ S = 2W \times W \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(W\) и \(S\), а затем выразить \(L\) через \(W\). Давайте решим эту систему уравнений.