Question

У циліндрі паралельно його осі на відстані 8 см від неї проведено переріз, площа якого 120 см2 . Обчисліть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 10 см. ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ И РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО

Answer 1

Відповідь:

10см

Розв'язання:

∆OKB- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора

КВ=√(ОВ²-ОК²)=√(10²-8²)=6см

ОК- висота, медіана рівнобедреного трикутника ∆АОВ; АО=ОВ, радіуси циліндра.

АВ=2*КВ=2*6=12см

S(ABCD)=AB*BC; →

BC=S(ABCD)/AB=120/12=10см

Answer 2

Для обчислення висоти циліндра використовуємо формулу площі поверхні циліндра:

\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh,\]

де \(S\) - площа перерізу циліндра, \(r\) - радіус циліндра, \(h\) - його висота.

В даному випадку площа перерізу циліндра \(S = 120 \, \text{см}^2\), радіус \(r = 10 \, \text{см}\).

Підставимо відомі значення у формулу та розв'яжемо її відносно висоти \(h\):

\[120 = 2\pi \cdot (10)^2 + 2\pi \cdot 10 \cdot h.\]

Розгорнемо і спростимо рівняння:

\[120 = 200\pi + 20\pi h.\]

Віднімемо \(200\pi\) від обох боків:

\[20\pi h = 120 - 200\pi.\]

Розділимо обидва боки на \(20\pi\):

\[h = \frac{120 - 200\pi}{20\pi}.\]

Спростимо вираз:

\[h = \frac{6 - 10\pi}{\pi}.\]

Отже, висота циліндра дорівнює \(\frac{6 - 10\pi}{\pi} \, \text{см}\).

Якщо потрібно наблизити значення числа \(\pi\), то можна використовувати приблизно \(\pi \approx 3.14\).