Question

Сколько сантиметров составляет меньшая сторона треугольника если его площадь равна 252 см. кв., радиус вписанной окружности 7 см., а стороны относятся как 2:3:4

Answer 1

R=2S/(a+b+c)
пусть a=2x, b=3x, c=4x
2*252/(2x+3x+4x) = 7
504/9x=7
56/x=7
x=56:7
x=8
a= 2*8=16 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, радиус вписанной окружности и отношение сторон треугольника.

Формула площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить, умножив полупериметр треугольника на радиус вписанной окружности. Полупериметр треугольника (s) можно найти, сложив все стороны треугольника и разделив полученную сумму на 2.

Формула полупериметра треугольника:

s = (a + b + c) / 2

Формула площади треугольника:

S = s * r

где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

В данной задаче площадь треугольника равна 252 см², а радиус вписанной окружности равен 7 см. Давайте найдем полупериметр треугольника.

Нахождение полупериметра треугольника:

У нас есть отношение сторон треугольника: 2:3:4. Пусть a, b и c - соответственно меньшая, средняя и большая сторона треугольника. Мы можем записать эти отношения в виде:

a : b : c = 2x : 3x : 4x

где x - множитель, который мы будем использовать для приведения отношения к конкретным значениям сторон треугольника.

Мы знаем, что сумма всех сторон треугольника равна полупериметру треугольника. Используя отношение сторон, мы можем записать это в виде:

2x + 3x + 4x = 9x

Теперь мы можем выразить полупериметр треугольника через x:

s = (2x + 3x + 4x) / 2 = (9x) / 2 = 4.5x

Теперь у нас есть выражение для полупериметра треугольника через x.

Решение уравнения площади треугольника:

Мы знаем, что площадь треугольника составляет 252 см², а радиус вписанной окружности равен 7 см. Подставим наши значения в формулу площади треугольника:

252 = 4.5x * 7

Упростим это уравнение:

252 = 31.5x

Теперь разделим обе части уравнения на 31.5, чтобы найти значение x:

x = 252 / 31.5 = 8

Нахождение сторон треугольника:

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значения сторон треугольника, используя отношение сторон:

a = 2x = 2 * 8 = 16 см b = 3x = 3 * 8 = 24 см c = 4x = 4 * 8 = 32 см

Таким образом, меньшая сторона треугольника составляет 16 см.