Question

Pagiyc основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ осьового перерву більша за твірну на 4 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

Ответ:

192 см²

Объяснение:

...................

Answer 2

Для знаходження площі осьового перерізу циліндра потрібно врахувати дані про радіус циліндра та довжину його осьового перерізу.

Позначимо радіус циліндра як \( r \) і діагональ осьового перерізу як \( d \). За умовою задачі, довжина осьового перерізу циліндра дорівнює 6 см, тобто \( l = 6 \, \text{см} \).

Далі, маємо інформацію, що діагональ осьового перерізу більша за твірну на 4 см. Діагональ осьового перерізу циліндра можна знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного осьовим перерізом циліндра:

\[ d^2 = r^2 + l^2 \]

Позначимо твірну діагоналі як \( t \). Тоді твірна може бути виражена як \( t = d - 4 \).

Замінимо значення твірної в теоремі Піфагора:

\[ (d - 4)^2 = r^2 + l^2 \]

Розгорнемо квадрат і спростимо:

\[ d^2 - 8d + 16 = r^2 + l^2 \]

Тепер можемо використовувати дані про \( d \) та \( l \):

\[ r^2 = d^2 - l^2 + 8d - 16 \]

\[ r^2 = (6)^2 - (6)^2 + 8(6) - 16 \]

\[ r^2 = 36 - 36 + 48 - 16 \]

\[ r^2 = 32 \]

Отже, \( r = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \).

Тепер можемо знайти площу осьового перерізу циліндра. Площа осьового перерізу циліндра обчислюється за формулою:

\[ S = \pi r^2 \]

Підставимо значення \( r \):

\[ S = \pi \cdot (4\sqrt{2})^2 \]

\[ S = 32\pi \, \text{см}^2 \]

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює \( 32\pi \, \text{см}^2 \).