Question

В наклонной треугольной призме расстояние боковых рёбер друг от друга равно 13см, 14см, 15см. Боковое ребро равно 8см, высота призмы 4см, тогда площадь полной поверхности призмы равна:

Answer 1

Решение во вложении------------------

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы вычисляется как сумма площадей всех ее боковых граней и площади основания.

В данном случае у нас имеется наклонная треугольная призма, поэтому у нее будет две боковые грани и основание.

Для начала, найдем площадь основания призмы. Основание призмы - это треугольник, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по его сторонам.

Для этого нам понадобится использовать полупериметр треугольника (сумма всех его сторон, деленная на 2) и формулу Герона:

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

где $S$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр, $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Полупериметр можно найти как сумму всех сторон, деленную на 2:

$$ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 $$

Теперь мы можем вычислить площадь основания призмы:

$$ S_{\text{осн}} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = 84 \text{ см}^2 $$

Далее, нам нужно найти площадь каждой боковой грани призмы. Боковые грани призмы - это прямоугольники, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольника:

$$ S_{\text{бок}} = \text{длина} \times \text{ширина} $$

В данном случае, длина боковых граней равна 8 см, а высота призмы равна 4 см. Поэтому:

$$ S_{\text{бок}} = 8 \times 4 = 32 \text{ см}^2 $$

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и площади двух боковых граней:

$$ S_{\text{полн}} = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 2 \times 32 + 84 = 148 \text{ см}^2 $$

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 148 квадратных сантиметров.