Question

1. AB - хорда окружности с центром О. Через точку А проведена касательная АС.- периметр треугольника АОД. сательная АС. Вычислите градусную меру угла АВО, если угол ВАС равен 55 2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. М, К и Р - точки касания окружности сторон AB, ВС и АС соответственно. Периметр треугольника равен 52 см, AC= 18 см. Найдите длины отрезков МВ и КС. Помогите пж

Answer 1

1. Чтобы вычислить градусную меру угла АВО, нам нужно использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между хордой и касательной равен половине дуги, соответствующей этой хорде.

У нас дано, что угол ВАС равен 55 градусов. Так как угол ВАС является внутренним углом треугольника АВС, а АС - касательная, то угол ВАС равен половине дуги, опирающейся на хорду АВ. Значит, дуга, соответствующая хорде АВ, равна 2 * 55 = 110 градусам.

Так как угол АВО является центральным углом, описывающим эту дугу, его градусная мера равна половине меры этой дуги, то есть 110 / 2 = 55 градусов.

Таким образом, градусная мера угла АВО равна 55 градусов.

2. В равнобедренном треугольнике АВС, если окружность с центром О касается сторон AB, BC и AC в точках М, К и Р соответственно, то МВ и КС являются радиусами этой окружности.

По условию известно, что периметр треугольника АВС равен 52 см, а AC равно 18 см.

Периметр равнобедренного треугольника АВС выражается следующей формулой:

Периметр = AB + AC + BC

Известно, что AC = 18 см, а периметр равен 52 см. Заметим, что в равнобедренном треугольнике AB = BC, так как две стороны равным длинам.

Таким образом, получаем уравнение:

AB + 18 + AB = 52

2AB + 18 = 52

2AB = 52 - 18

2AB = 34

AB = 17

Теперь, так как МВ и КС являются радиусами окружности, а радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, мы можем сказать, что МВ и КС равны 17 см.

Таким образом, длины отрезков МВ и КС равны 17 см каждый.

Answer 2

1. Поскольку AB - хорда окружности с центром О, а AC - касательная, то угол ВАС является вписанным углом, а значит, его мера равна половине меры дуги АС, соответствующей этому углу.

Для вычисления меры дуги АС нам необходимо знать радиус окружности или длину хорды AB. Если у нас есть эта информация, то можем продолжить решение.

2. В данной задаче нам дано, что треугольник АВС является равнобедренным, а также что окружность с центром О вписана в треугольник. Это означает, что точки касания окружности с сторонами треугольника делят эти стороны пополам.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 52 см, а сторона АС равна 18 см. Так как треугольник равнобедренный, то стороны АВ и ВС равны между собой.

Пусть х - длина отрезка МВ, тогда длина отрезка КС также будет равна х.

Так как точка М делит сторону АВ пополам, то АМ = МВ = х. Аналогично, точка К делит сторону ВС пополам, то ВК = КС = х.

Таким образом, периметр треугольника АВС можно записать следующим образом: 2х + 18 = 52.

Решаем уравнение: 2х = 52 - 18, 2х = 34, х = 34 / 2, х = 17.

Таким образом, длины отрезков МВ и КС равны 17 см.