Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; −2) и которая проходит через точку N (5; −9).

Answer 1

FN=(3-5)²+(-2+9)²=4+49=53 под корнем

(3-а)²+(-2- b) ²=53

Answer 2

Уравнение окружности

Уравнение окружности в общем виде имеет следующую форму:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для составления уравнения окружности, центр которой находится в точке F(3, -2) и которая проходит через точку N(5, -9), нам понадобятся эти данные.

Нахождение радиуса

Радиус окружности можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В данном случае, мы используем координаты центра F(3, -2) и точки на окружности N(5, -9):

r = √((5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2)

r = √(2^2 + (-7)^2)

r = √(4 + 49)

r = √53

Подставляем значения в уравнение

Теперь, когда у нас есть координаты центра (h, k) = (3, -2) и радиус r = √53, мы можем подставить эти значения в уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = (√53)^2

Итак, окончательное уравнение окружности с центром в точке F(3, -2) и проходящей через точку N(5, -9) выглядит следующим образом:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53