Question

Известно что Угол 1 : угол 2 : угол 3 = 3:4:2 . Найдите Угол 2 - Угол 3 . Ответ дайте в градусах .​

Answer 1

Ответ:

3x+4x+2x=180°

9x=180°

x=180°÷9

x=20°

1) 2 × 20° = 40°

2) 3 × 20° = 60°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \), где угол 1 равен \( \alpha \), угол 2 равен \( \beta \), а угол 3 равен \( \gamma \). У нас известно, что:

\[ \frac{\alpha}{\beta}{\gamma} = 3:4:2 \]

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем написать уравнение:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{\alpha}{\beta}{\gamma} = 3:4:2 \\ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \end{cases} \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения углов. Сначала давайте найдем общий множитель для отношения 3:4:2. Общий множитель - это 9, потому что \( 3 \times 3 = 9 \), \( 4 \times 2 = 8 \), \( 2 \times 4 = 8 \).

Теперь мы можем записать отношение углов в радианах:

\[ \frac{\alpha}{9}, \frac{\beta}{9}, \frac{\gamma}{9} \]

Таким образом, система уравнений становится:

\[ \begin{cases} \frac{\alpha}{9} + \frac{\beta}{9} + \frac{\gamma}{9} = 1 \\ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \end{cases} \]

Умножим оба уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} \alpha + \beta + \gamma = 9 \\ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \end{cases} \]

Теперь выражение для угла 2 минус угла 3 (\( \beta - \gamma \)) будет равно:

\[ \beta - \gamma = 9 - 180 = -171^\circ \]

Ответ: \( \beta - \gamma = -171^\circ \).